Полиномиальная форма координатных функций

Как правило, применяют полиномиальную форму координатных функций. Рассмотрим элемент 2МЗ, имеющий три узла, расположенные в вершинах треугольника. Для задач теплопроводности этот элемент будет иметь три степени свободы.

Выразим температуру любой точки элемента через неизвестные значения температур узлов. Выразим температуру любой точки элемента через неизвестные значения температур узлов. Таким образом, погрешность МКЭ при решении стационарных задач теплопроводности невелика и снижается при увеличении числа элементов (уменьшении их размеров).

Особенно заметно на повышении точности сказывается уменьшение шага пространственной аппроксимации в зонах больших градиентов. При этом повышение точности связано как с лучшей аппроксимацией температурного поля в области, так и с лучшей аппроксимацией граничных условий и границы области.

Представляет интерес сравнить результаты решения одной и той же задачи методами МКЭ и МКР. Для этой цели был выполнен расчет указанными методами температурного поля головки поршня дизеля ЧН 26/26. При расчетах использовали дискретно-элементное представление головки поршня и сетку, показанную на рис. К сравнению результатов расчета температурного поля головки поршня ЧН 26/26 с использованием МКР и МКЭ (точки получены с использованием МКР, а штриховая кривая — МКЭ): 1 и 2 — температуры соответственно наружной я внутренней поверхностен головки поршня постоянном коэффициенте теплопроводности и одинаковых граничных условиях.