Матрица коэффициентов системы разностных уравнений

Задача внутренне линейная (теплофизические свойства не изменяются с изменением температуры и не зависят от времени); коэффициенты теплоотдачи не зависят от времени. В первом случае для каждого временного слоя приходится решать полную задачу, в которую входит вычисление матриц теплоемкостей и теплопроводностей элементов, векторов узловых тепловых усилий, формирование модифицированной матрицы коэффициентов системы уравнений, модифицированного вектора правой части по соотношениям и решение полученной системы уравнений. Таким образом, если временной интервал интегрирования уравнения разделен на р конечных временных элементов (имеющих в общем случае неодинаковые размеры), то, начиная с исходного распределения температуры в теле, последовательное решение системы разностных уравнений для моментов времени приведет к построению приближенного решения поставленной задачи, точность которого будет зависеть от размеров временных и пространственных конечных элементов. тр приведет к построению приближенного решения поставленной задачи, точность которого будет зависеть от размеров временных и пространственных конечных элементов.

Процедура расчета существенно упрощается, если задача внутренне линейна и коэффициенты теплоотдачи в выражении не зависят от времени, матрица коэффициентов системы разностных уравнений также не зависит от времени и отпадает необходимость в многократном повторении процедур формирования матриц теплоемкостей, теплопроводностей элементов и матриц дискретно-элементной системы.